高校招生考试网 -高考招生信息发布平台。提供高招咨询、院校招生计划、志愿、复习、专业、分数线等服务!  微信 微博 

高校招生考试网|高考信息门户网站-高校招生考试网

杭州电子科技大学    重庆工商大学

  • 首页

  • 高考要闻

    • 高考动态
    • 高考政策
  • 招生简章

  • 高考志愿

    • 志愿报考指导
    • 加分政策
    • 专业与就业
    • 高考大纲
  • 民办高校

  • 独立学院

  • 高职高专

  • 中外合作

  • 军事院校

  • 艺术院校

  • 高考复习

    • 高考语文
    • 高考数学
    • 高考英语
    • 高考物理
    • 高考化学
    • 高考生物
    • 高考政治
    • 高考历史
    • 高考地理
    • 高考经验
  • 高考家长圈

    • 营养健康
    • 考生心理
    • 家有考生
    • 高考故事
  • 地方分站

    • 北京分站
    • 天津分站
    • 河北分站
    • 山西分站
    • 内蒙古分站
    • 辽宁分站
    • 吉林分站
    • 黑龙江分站
    • 上海分站
    • 江苏分站
    • 浙江分站
    • 安徽分站
    • 福建分站
    • 江西分站
    • 山东分站
    • 河南分站
    • 湖北分站
    • 湖南分站
    • 广东分站
    • 广西分站
    • 海南分站
    • 重庆分站
    • 四川分站
    • 贵州分站
    • 云南分站
    • 西藏分站
    • 陕西分站
    • 甘肃分站
    • 青海分站
    • 宁夏分站
    • 新疆分站
当前位置:  > 高考复习  > 高考数学 > 正定矩阵一定是实对称矩阵吗
微信二维码

热点排行

  • 正定矩阵一定是实对称矩阵吗
  • 圆的面积和周长公式 性质是什么
  • 圆周角和圆心角的关系 有什么关系
  • sinx的导数 推导过程整理
  • 三角形的周长公式是什么 怎么计算的
  • 一英寸等于多少厘米 具体换算规律
  • 不等式的基本性质有哪些 常用的不等式汇总
  • 如何快速提高数学成绩 有哪些方法
  • 高中数学解题技巧有哪些
  • 高三复习数学的方法总结归纳
  • 2023年高考一轮复习数学学习技巧
  • 数学成绩在90分以下怎么提高
  • 高三数学零基础逆袭法
  • 数学基础差怎么办
  • 高考数学怎样才能考到130?
  • 新高考模式下怎样让数学考的分数更高

正定矩阵一定是实对称矩阵吗

作者:高校招生考试网     所属栏目:高考数学     时间:2024-03-01

1正定矩阵定义

(1)广义定义:设M是n阶方阵,如果对任何非零向量z,都有zTMz> 0,其中zT表示z的转置,就称M为正定矩阵。

例如:B为n阶矩阵,E为单位矩阵,a为正实数。在a充分大时,aE+B为正定矩阵。(B必须为对称阵)

(2)狭义定义:一个n阶的实对称矩阵M是正定的的条件是当且仅当对于所有的非零实系数向量z,都有zTMz> 0。其中zT表示z的转置。

2正定矩阵都是对称矩阵吗

不一定是对称的。

正定矩阵在实数域上是对称矩阵。在复数域上是厄米特矩阵(共轭对称)。

因为正定矩阵在定义的时候就是要在厄米特矩阵的域内(实数域上是对称矩阵)。

如果只是要求矩阵M有(x^T)Mx>0,那么任何矩阵M,只要其满足A=(M+M^T)/2,且(x^T)Ax>0,即可。例如,M=[1 -1;1 1] ,A=[1 0;0 1]。但如果M不是厄米特矩阵,一般不讨论他的正定性。

例如:

A=[1 1;-1,1]

这个矩阵满足对于任意实非零向量向量x=(x1,x2),有x^TAx>0,因此是正定的。

如果一个矩阵A是正定的,那么对称矩阵B=(A+A^T)/2也是正定的,这是判定一个实系数矩阵是否为正定矩阵的充要条件。

对于任意对称矩阵B,我们可以对其进行卡氏分解。

对于复系数矩阵,我们有B=(A+A*)/2为正定矩阵。

相关新闻

  • 正定矩阵一定是实对称矩阵吗
友情
  • 浙江高考

  • 上海高考

  • 辽宁高考

  • 北京高考

  • 高考招生

  • 高校招生考试网

  • 青海高考

  • 山东高考

  • 江苏高考

  • 黑龙江高考

  • 吉林高考

  • 内蒙古高考

  • 山西高考

  • 河北高考

  • 天津高考

  • 安徽高考

  • 福建高考

  • 湖南高考

  • 湖北高考

  • 河南高考

  • 江西高考

  • 云南高考

  • 四川高考

  • 重庆高考

  • 海南高考

  • 广西高考

  • 广东高考

  • 西藏高考

  • 陕西高考

  • 贵州高考

  • 甘肃高考

  • 宁夏高考

  • 新疆高考

  • 私立学校

招办
  • 北京

  • 天津

  • 上海

  • 辽宁

  • 吉林

  • 黑龙江

  • 内蒙古

  • 宁夏

  • 陕西

  • 山西

  • 河北

  • 河南

  • 山东

  • 湖北

  • 湖南

  • 安徽

  • 江西

  • 江苏

  • 浙江

  • 福建

  • 广东

  • 广西

  • 海南

  • 四川

  • 重庆

  • 云南

  • 贵州

  • 甘肃

  • 青海

  • 新疆

  • 西藏

媒体
  • 中国青年报

  • 北京晨报

  • 京华时报

  • 新京报

  • 重庆晨报

  • 华西都市报

  • 三晋都市报

  • 现代快报

  • 信息时报

  • 现代教育报

  • 新文化报

  • 齐鲁晚报

  • 新消息报

  • 南方都市报

关于我们| 网站声明| 广告服务| 营销合作| 服务条款| 诚聘英才| 联系我们| 微信平台| 免责声明|

Copyright © 2010-2021 高校招生考试网 www.gxzsks.org  版权所有 为高考考生提供高校资讯及高校招生信息!

高考招生信息发布平台。提供高招咨询,院校信息、招生政策、招生计划、志愿填报、复习指导、专业介绍、分数线以及招生名单公示等服务。

中国高校招生考试网所有资料资讯内容,广告信息,未经书面同意,不得转载。京公网安备 11011602000919号 ,  网站备案信息: 京ICP备15028836号-3